・空間フィルタ2 ラプラシアンフィルタ

前回の続きです。
前回は簡単なエッジ検出のフィルタを紹介しました。
この分野の研究は画像処理の初期から行われていて、
効率的で高性能なエッジ検出フィルタの係数がいくつか有ります。

前回紹介した 1 -1 のフィルタは隣の画素との差を表します。
デジタル離散値において隣との差は微分と同等。
なので、こういったフィルタを微分オペレータと呼んだりします。

また、最後に紹介した、四方向のエッジを検出するフィルタは
ラプラシアンオペレータと呼ばれます。
ラプラシアンオペレータにもいくつか有名な係数があります。

一番左は前回の最後で紹介したものと同じです。
それぞれのオペレータでエッジを検出すると
以下の様になります。

ひとえにエッジ検出と行っても、係数で大分結果が異なることが分かります。
最後のオペレータはこの画像において
エッジよりもノイズ成分をかなり強調してしまっています。

これまで紹介したのは3×3のフィルタですが、
5×5のフィルタを使うと、より離れた部分の情報をもってこれるので
性能が上がります(ただし計算量は膨大に増える)
フォトショップでは5×5まで対応しています。

5×5のラプラシアンフィルタの例。
これをつかった結果。

この係数を使ったオペレータではエッジとして検出したい部分を
綺麗に検出できているのが分かります。