・花火の打ちあがる高さの計算

大きな花火大会はコロナの影響でまだ開催されませんが
小さい花火大会などは各地で開催されるようになってきました。

しかし、密を避けるために会場はかなり人数制限されていたり
明確な打ち上げ場所を公開していなかったりします。

そうすると花火の撮影はちょっと距離があるところからになってしまう。
その際に困るのが、
どこからどのくらいの高さまで花火が上がるか分からないということ。

まず打ち上げ場所は、開催場所近くに行くと
警備員などが道路を閉鎖しているので大体わかります。
(聞けば打ち上げ場所を教えてくれるかも)
また、有料席が設けてある場合は、有料席の正面が打ち上げ場所です。

打ち上げ花火の筒が目視できれば確実。
この動画みたいな感じのものです。

あとは、撮影場所からどの程度の高さ(見上げた角度、仰角)まで上がるか。
これはスマホのアプリなどを駆使すれば計算できます。

例えば下の図のような場合。

これはキョリ測というアプリを使っています。

打ち上げ場所から撮影場所まで大体1200m。
標高は打ち上げ場所は200mくらいで、撮影場所は300mくらい。
上から見下ろす感じになります。

そして、煙火店や大会の公式ページから
打ちあがる花火の大きさ情報を得ます。
ノータムなどの航空制限情報から得てもいいかもしれません。

例えば、今回の大会では7号玉まで上がることがわかりました。

花火の号数と大きさはこんな感じ。
4尺玉(40号)が日本で上がる花火大会は鴻巣と片貝だけです。

打ち上げ場所と撮影場所などの距離関係はこんな感じ。

角度θが仰角になります。これを求めたい。
高校数学の三角関数を思い出すと、

tanθ = 270/1200
= 0.225

tanθが0.225になるθを求めればよいです。
教科書の最後のほうのページに書いてあった三角関数一覧表を見ればわかります。
大体12-13°です。

数式で計算するなら
arctan(0.225)　です。

計算するためのスプレッドシートを作りました。

仰角さえわかればARアプリなどでどの位置まで打ちあがるか判断することができます。
iPhoneなら衛星の発見　でAR重畳できる。

事前に打ちあがる高さを考慮して焦点距離なども決めて撮影した写真

一番大きい玉が少し画角外にはみ出すように構図を決めて撮影しました。

打ち上げ場所と花火の号数を入力すれば、GPS情報などを使って
自動的に計算してくれてAR表示してくれるアプリだれかつくって欲しい…。